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    [Maths]Les suites, help me (1)

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    [Maths]Les suites, help me
    Message de pichune12 posté le 23-09-2007 à 19:04:49 (S | E | F | I)

    Bonjour.
    voilà, je bloque totalement sur un devoir de maths concernant les suites, voilà le problème:
    "demontrer par recurrence que pour tout n>(ou egal)10, 2^n>(ou egal)100^n

    j'ai déjà réussi(t) a prouver que cette suite est vraie pour le premier terme, cad
    n=10 2^10 > 100^10
    1024 > 1000
    mais comment je fais pour prouver qu'il y a hérédité.. c'est à dire
    cad supposer que la propriété est vraie pour un certain entier naturel n (hypothèse de recurrence).
    en fait, au rang n+1

    Please, help me, je suis bloquée et c'est très important
    Merci d'avance
    -------------------
    Modifié par bridg le 23-09-2007 19:05

    -------------------
    Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:59


    Réponse: [Maths]Les suites, help me de marie11, postée le 23-09-2007 à 19:34:22 (S | E)
    Bonjour.

    Je pense qu'il y a une erreur dans "votre" énoncé.

    A mon sens la propriété qu'il faut démontrer est :



    Est-ce exact ?


    Réponse: [Maths]Les suites, help me de pichune12, postée le 23-09-2007 à 20:24:07 (S | E)
    oui c'est exact, pouvais vous m'aider????



    Réponse: [Maths]Les suites, help me de magstmarc, postée le 23-09-2007 à 22:25:34 (S | E)
    Hello pichune,

    Comment passe-t-on de 2n à 2n+1 ?
    Comment passe-t-on de 100n à à 100(n+1)?
    Si tu réponds à cela je pense que tu n'auras pas trop de difficultés pour prouver que P(n) ==> P(n+1) pour n>= 10


    Réponse: [Maths]Les suites, help me de pichune12, postée le 24-09-2007 à 12:01:00 (S | E)
    justement le probleme est la, je ne sais pas comment passer de 2^n a 2^n+1 et vis versa.
    voila ou je bloque, peux tu m'aider ? stp


    Réponse: [Maths]Les suites, help me de marie11, postée le 24-09-2007 à 12:50:30 (S | E)
    Bonjour.

    P(n) ──► n = 10 ou n > 10 alors 2^n > 100n

    1- La propriété est vraie pour n = 10.
    En effet 2^10 = 1024 et 1024 > 100x10.

    2- On suppose que la propriété est vraie à l'ordre n, alors 2^n > 100n est vraie.

    3- Calculons 2^(n+1)
    2^(n+1)= 2x2^n
    or, on sait que :
    2^n > 100n <══> 2x2^n > 200n
    et
    200n > 100n + 100 ( puisque n>10 alors 100n > 100)
    donc
    200n > 100(n+1)
    Conséquence :
    2^(n+1) > 100(n+1).
    Ainsi
    2^n > 100n ══> 2^(n+1) > 100(n+1)

    Conclusion :
    P(n) ══> P(n+1)

    Une dernière remarque :
    On écrit vice versa (mots latins)


    Réponse: [Maths]Les suites, help me de pichune12, postée le 24-09-2007 à 13:14:57 (S | E)
    merci infiniment pour avoir débloqué mon probleme ainsi que pour le mot dont l'orthographe etait incorrect.
    a bientot et encore merci beaucoup.




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