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    [Maths]Je n'ai pas compris!!!!!!!!!!!!aï (1)

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    [Maths]Je n'ai pas compris!!!!!!!!!!!!aï
    Message de noussa83 posté le 19-09-2007 à 16:38:07 (S | E | F | I)

    Salut tout le monde , j'ai besoin d'aide pour un exercice s'il vous plaît.
    Voici l'énoncé:
    Soit n points (n supérieur ou égal(e) a 1)sur un cercle,
    démontrer par reccurence que le nombre de segments ayant pour extrimités deux de ces points est égal a N= n(n-1)/2
    voila je n'ai pas trop bien compris l'énoncé ,si je pouvais avoir un petit coup de pouce.
    Merci.
    -------------------
    Modifié par bridg le 19-09-2007 17:07


    Réponse: [Maths]Je n'ai pas compris!!!!!!!!!!!!aï de marie11, postée le 19-09-2007 à 17:42:19 (S | E)
    Bonjour moussa.

    Il serait préférable d'indiquer la classe dans laquelle vous êtes, pour que l'on puisse vous répondre judicieusement.

    1- Commencez par 3 points (un tiangle) par exemple,
    énoncez les segments que vous tracez; combien y en a-t-il ?
    2- Procédez de même avec 4, 5, 6 points, utilisez des couleurs afin de n'oublier aucun segment.
    3- Faites la remarque suivante :
    avec 3 points on trace 3 segments, si on ajoute un quatrième points, on sait qu'il y a déjà 3 segments. Il faudra rajouter 3 nouveaux segments(on joint le quatrième point aux trois autres). Avec 4 points on trace donc 6 segments.
    4- généralisez.

    Ici on vous demande de faire une démonstration par récurrence.

    La propriété P(n) est : n points donnent n(n-1)/2 segments

    1- Il faut monter que la propriété P est vraie pour n = 2(si n = 1 on ne peut pas tracer de segment)
    2- On suppose que la propriété P est vraie pour p points (avec p>= 2) et on montre qu'elle est vraie pour (p + 1) points
    3- Si P(p) ══> P(p+1) alors P est vraie pour tout p>= 2

    Il y a bien sûr d'autres méthodes, mais je ne connais pas votre niveau.


    -------------------
    Modifié par magstmarc le 19-09-2007 21:51


    Réponse: [Maths]Je n'ai pas compris!!!!!!!!!!!!aï de noussa83, postée le 19-09-2007 à 17:49:53 (S | E)
    merci pour votre explication , pour la classe je suis en terminale S.


    Réponse: [Maths]Je n'ai pas compris!!!!!!!!!!!!aï de TravisKidd, postée le 19-09-2007 à 17:59:16 (S | E)
    Pour chaque choix de deux d'entre n points il y a un (distinct) segment, et vice versa. Donc il faut simplement calculer le nombre de façons de choisir deux d'entre n points, ce qui est "n choose 2" (in French : "nombre de combinaisons de 2 parmi n") , c'est à dire, n!/[(n-2)!2!] = n(n-1)/2.

    -------------------
    Modifié par magstmarc le 19-09-2007 21:50
    C'est une autre méthode mais le professeur demandait qu'on le fasse par récurrence





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