Produit vectoriel
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Message de lucia02 posté le 28-01-2024 à 16:37:17 (S | E | F)
Bonjour , j’ai ce DM à faire et je bloque aux question 1)b) 2 et 3b
Pouvez vous m’aidez ? Merci
L'espace est rapporté au repère orthonormé (0 ; i, j, k).
Soit u(a ; b ; c) et v (a'; b'; c') deux vecteurs.
On considère le vecteur n de coordonnées :
ñ(bc - b'c; ca'- ca; ab' - a'b).
1. a. Démontrer que le vecteur n est orthogonal aux deux vecteurs n et v.
b. Démontrer que n = O ( vecteur nul) si, et seulement si, u et v sont colinéaires.
Le vecteur n est appelé produit vectoriel des vecteurs i et v, il est noté u^v.
2. Une particule de charge q mobile et de vitesse v plongée dans un champ magnétique B subit une force F telle
que F= qu^B.
Justifier que la force F'est orthogonale à la fois à vitesse v* de la particule et au champ B
3. Soit A(3;0 ; 1), B(0; -1; -2) et C(1;-1;0).
a. Justifier que les points A, B et C définissent un plan.
b. En utilisant la question 1., déterminer un vecteur normal au plan (ABC).
Message de lucia02 posté le 28-01-2024 à 16:37:17 (S | E | F)
Bonjour , j’ai ce DM à faire et je bloque aux question 1)b) 2 et 3b
Pouvez vous m’aidez ? Merci
L'espace est rapporté au repère orthonormé (0 ; i, j, k).
Soit u(a ; b ; c) et v (a'; b'; c') deux vecteurs.
On considère le vecteur n de coordonnées :
ñ(bc - b'c; ca'- ca; ab' - a'b).
1. a. Démontrer que le vecteur n est orthogonal aux deux vecteurs n et v.
b. Démontrer que n = O ( vecteur nul) si, et seulement si, u et v sont colinéaires.
Le vecteur n est appelé produit vectoriel des vecteurs i et v, il est noté u^v.
2. Une particule de charge q mobile et de vitesse v plongée dans un champ magnétique B subit une force F telle
que F= qu^B.
Justifier que la force F'est orthogonale à la fois à vitesse v* de la particule et au champ B
3. Soit A(3;0 ; 1), B(0; -1; -2) et C(1;-1;0).
a. Justifier que les points A, B et C définissent un plan.
b. En utilisant la question 1., déterminer un vecteur normal au plan (ABC).
Réponse : Produit vectoriel de tiruxa, postée le 29-01-2024 à 11:06:26 (S | E)
Bonjour
Pour le 1b)
Si u et v sont colinéaires leurs coordonnées sont proportionnelles donc le couple de coordonnées (a,b) est proportionnel à (a',b') donc leur déterminant est nul donc ab'-a'b=0, idem pour les autres couples de coordonnées.
Inversement si le vecteur n est nul
soit u est nul et donc u et v sont colinéaires
soit u est non nul (supposons par ex que a est non nul)
comme (a,b) est proportionnel à (a',b') il existe un réel k tel que a'=ka et b'=kb
mais comme (a,c) est proportionnel à (a',c') il existe un réel k' tel que a'=ka et c'=kc
On a en fait k=k'=a'/a (car a non nul)
donc les coordonnées sont proportionnelles et u et v colinéaires.
Pour le 2 cela découle du 1.a
Pour le 3b) prendre u= vecteur AB et v = Vecteur AC
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