Groupe symétrique
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Message de meskhent posté le 09-05-2023 à 11:33:41 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai besoin d'aide à propos d'un exercice. Voici l'énoncé:
Si f ∈ Sn, on note supp(f) le support de f défini par
supp(f) = { i ∈ [[1;n]] | f(i) ≠ i }
1)Donner le support de (1 3 6 4 2 5).
2)Montrer que si i ∈ supp(f) alors f(i) ∈ supp(f).
3)Soit f, g ∈ Sn tels que supp(f)∩ supp(g) = ∅. Montrer que f◦g= g◦f
Pour la question 1:
Le support de (1 3 6 4 2 5) est: {2,3,5,6}
Merci d'avance pour l'aide apportée
Message de meskhent posté le 09-05-2023 à 11:33:41 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai besoin d'aide à propos d'un exercice. Voici l'énoncé:
Si f ∈ Sn, on note supp(f) le support de f défini par
supp(f) = { i ∈ [[1;n]] | f(i) ≠ i }
1)Donner le support de (1 3 6 4 2 5).
2)Montrer que si i ∈ supp(f) alors f(i) ∈ supp(f).
3)Soit f, g ∈ Sn tels que supp(f)∩ supp(g) = ∅. Montrer que f◦g= g◦f
Pour la question 1:
Le support de (1 3 6 4 2 5) est: {2,3,5,6}
Merci d'avance pour l'aide apportée
Réponse : Groupe symétrique de traviskidd, postée le 10-05-2023 à 03:47:15 (S | E)
Hello.
2) Use the fact that if x≠y, then f(x)≠f(y).
3) Anything that is changed by f is not changed by g. By 2), if i is changed by f, then so is f(i).
See you.
Réponse : Groupe symétrique de tiruxa, postée le 10-05-2023 à 15:23:08 (S | E)
Bonjour
Pour la 3)
Prenons un élément quelconque i, il peut être
a) dans supp f mais alors il n'est pas dans supp g
b) dans supp g mais alors il n'est pas dans supp f
c) ni dans supp f ni dans supp g
cas a) f(i)=j avec j différent de i, g(i)=i
de plus d'après 2) j est dans supp f donc n'est pas dans supp g, donc g(j=j
donc gof(i)=g(j)=j
et fog(i)=f(i)=j
cas b) idem au a)
cas c) on a f(i)=i et g(i)=i on conclut aisément.
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