Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Nombres premiers naturels consécutifs

    Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Nombres premiers naturels consécutifs
    Message de dacu posté le 28-06-2021 à 17:35:01 (S | E | F)

    Bonne soirée à tous,

    Quelle est la limite de la différence entre deux nombres premiers naturels ?

    Cordialement,

    Dacu

     

     




    Réponse : Nombres premiers naturels consécutifs de tiruxa, postée le 29-06-2021 à 15:20:00 (S | E)
    Bonjour

    Cette différence peut être aussi grande que voulu, donc elle a pour limite +infini.

    En effet
    Soit n un entier et soit n! qui est le produit n(n-1)(n-2)....3*2

    n!+2 est divisible par 2 (car on peut mettre 2 en facteur commun)
    n!+3 est divisible par 3 (car on peut mettre 3 en facteur commun)
    ........................
    n!+n-1 est divisible par n-1 (car on peut mettre n-1 en facteur commun)
    n!+n est divisible par n (car on peut mettre n en facteur commun)

    On a donc n-1 nombres consécutifs qui ne sont pas premiers, donc l'écart entre deux nombres premiers est supérieur ou égal à n.

    Comme n peut être choisi aussi grand que voulu c'est écart tend vers +infini.



    Réponse : Nombres premiers naturels consécutifs de dacu, postée le 30-06-2021 à 07:43:09 (S | E)
    Bonjour "tiruxa",

    Je connaissais cette observation depuis longtemps... Peut-être que ma question initiale n'était pas claire... Quelle est la limite de la différence entre deux nombres premiers naturels consécutifs?
    Soit p_n<p_(n + 1) deux nombres premiers naturels consécutifs, alors quelle est la limite supérieure de D = p_ (n + 1) -p_n?Merci beaucoup!

    Cordialement,

    Dacu



    Réponse : Nombres premiers naturels consécutifs de tiruxa, postée le 30-06-2021 à 11:03:43 (S | E)
    Ok mais je ne vois aucune différence !

    Puisqu'on peut trouver n-1 nombres "non premiers" consécutifs, si on les note les a1, a2,..., a(n*1) (rangés par ordre croissant)

    Soit p le plus grand des nombres premiers inférieurs à a1 et p' le plus petit des nombres premiers supérieurs à a(n-1).

    p et p' sont deux entiers premiers consécutifs et p'-p >= n.

    Comme n peut être choisi aussi grand que voulu, cette différence a pour limite +infini.



    Réponse : Nombres premiers naturels consécutifs de dacu, postée le 01-07-2021 à 06:11:41 (S | E)
    Bonjour,

    D'après le postulat de Bertrand on peut écrire que p_n<p_ (n + 1)<2p_n et donc D=p_(n+1)-p_n<p_n.Si la conjecture d'Andrica
    D_1=sqrt(p_(n+1))-sqrt(p_n)<1 serait vraie, alors comment pourrions-nous trouver une valeur de L_s à partir de l'inégalité
    D=p_(n + 1)-p_n<L_s<p_n?Merci beaucoup!

    Cordialement,

    Dacu




    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Cours gratuits > Forum > Forum maths