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    Base de vecteurs

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    Base de vecteurs
    Message de kadfr posté le 06-03-2021 à 11:39:22 (S | E | F)
    Bonjour,
    Les vecteurs U,V et W sont donnés dans une base (o,i,j,k)
    U(2,-1,0)
    V-5,2,1)
    W(-1,7,3)

    1°) Les vecteurs U,V et W forment –ils une base de l’espace ?
    2°) Quelles sont les coordonnées du vecteur S(1,3,2) dans la base (U,V,W)

    Réponse :
    1°)
    2/(-5) <> -1/2 donc U et V ne sont pas colinéaires
    2/(-1) <> -1/7 donc U et W ne sont pas colinéaires
    -5/(-1) <> 2/(-1) donc W et V ne sont pas colinéaires
    U,V et W forment une base

    2°) S=U+3V+2W
    Et je ne vois pas comment faire.

    Merci d’avance.


    Réponse : Base de vecteurs de wab51, postée le 06-03-2021 à 14:02:13 (S | E)

    Bonjour 

     

    2) Exprimer les vecteurs i,j,et k en fonction des vecteurs U,V et W puis remplacer les coordonnées de S .





    Réponse : Base de vecteurs de roseodile, postée le 06-03-2021 à 14:59:14 (S | E)
    Les vecteurs u, v et w forment une base de l'espace si et seulement si ils sont linéairement indépendants,c'est a dire que la seule solution de ce que propose wab51 est a=b=c=c=0.
    C'est évident que c'est une solution mais il faut s'assurer qu'il n'y en pas d'autre .



    Réponse : Base de vecteurs de tiruxa, postée le 06-03-2021 à 15:05:55 (S | E)
    Bonjour kadfr et Wab51

    Pour la question 2 cela me semble plus simple de chercher les réels x, y et z tels que

    x U + y V + z W = S

    C'est équivalent au système (à résoudre)

    2x-5y-z=1
    -x+2y+7z=2
    y+3z=3

    Ps: Pour kadfr, (1,2,3) sont les coordonnées dans la base (i,j,k) pas dans (U,V,W)



    Réponse : Base de vecteurs de roseodile, postée le 06-03-2021 à 15:11:40 (S | E)
    Désolée pour la faute de frappe,je n'ai pas beaucoup de temps.
    Dans le 2° le vecteur S(1,3,2) est donné dans la base (i, j, k), S n'est pas égal à U+3V+2W, mais à i+3j+2k.
    Bien sûr il faut mettre les flèches sur les vecteurs.
    Bon courage



    Réponse : Base de vecteurs de kadfr, postée le 08-03-2021 à 19:18:59 (S | E)
    Bonjour,
    tiruxa: S(1;3;2) et non (1;2;3)
    x U + y V + z W = S

    C'est équivalent au système (à résoudre)

    2x-5y-z=1
    -x+2y+7z=2
    y+3z=3

    réponse:
    x=25/16
    y=5/16
    z=9/16

    Coordonnées du vecteur S dans la base(u,v,w):
    S(25/16;5/16;9/16)

    Est-ce correct ?



    Réponse : Base de vecteurs de tiruxa, postée le 08-03-2021 à 22:29:30 (S | E)
    Oui c'est bien ça mais le système que tu as résolu est :

    2x-5y-z=1
    -x+2y+7z=3
    y+3z=2

    après correction de mon étourderie sur les coordonnées



    Réponse : Base de vecteurs de kadfr, postée le 09-03-2021 à 18:35:27 (S | E)
    Ce que je ne comprends pas:
    Le vecteur S n'a pas les mêmes coordonnées dans les bases (o,i,j) et (u,v,w) c'est normal, mais est ce qu'il aurait la même norme qu'il a dans (o,i,j) et dans une autre base orthonormée ?



    Réponse : Base de vecteurs de tiruxa, postée le 09-03-2021 à 19:32:17 (S | E)
    Mais la nouvelle base n'est pas orthonormale !!



    Réponse : Base de vecteurs de kadfr, postée le 11-03-2021 à 12:23:52 (S | E)
    <b>Mais la nouvelle base n'est pas orthonormale !!</b>
    Justement, si elle était orthonormée est ce que S aurait la même norme que dans (o,i,j) ?



    Réponse : Base de vecteurs de tiruxa, postée le 11-03-2021 à 14:13:32 (S | E)
    Si c'était le cas oui.




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