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    Somme aires cercles

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    Somme aires cercles
    Message de kadfr posté le 02-02-2021 à 11:27:57 (S | E | F)

    Réponse:

    1°) r=2

    A1=∏r²

    A2=∏(r/2)²=A1*1/4 etc...

    On peut conjecturer que A(n+1)=1/4*An et que la suite (An) est géométrique de raison 1/4

    et An=∏r²*(1/4)^n

    Mais on ne peut pas répondre au 2°) car une conjecture n'est pas une preuve ?

    L'énoncé ne précise rien.

    Merci d'avance.




    Réponse : Somme aires cercles de tiruxa, postée le 02-02-2021 à 12:34:49 (S | E)
    En général la suite du problème permet de démontrer la conjecture.

    On pourrait en dire plus en ayant la totalité de l'énoncé figure comprise

    Ps : Il y a une erreur sur l'exposant, on a pour tout entier n non nul : An=A1 * q^(n-1)



    Réponse : Somme aires cercles de kadfr, postée le 03-02-2021 à 16:43:07 (S | E)

    Voici le texte et le dessin





    Réponse : Somme aires cercles de tiruxa, postée le 03-02-2021 à 17:34:09 (S | E)
    Bonjour

    Ok je pensais effet à un exercice de ce type, mais c'est la correction qui ne va pas, du moins l'utilisation du mot conjecturer...

    En fait c'est une conséquence directe de l'énoncé :"chaque cercle a un rayon égal à la moitié de celui du cercle précédent"

    Donc si on appelle rn le rayon du cercle An celui du cercle An+1 est rn/2

    On a donc An=pi*rn² et An+1 = pi*(rn/2)² = pi*rn²/4 =An/4=(1/4) An

    Donc (An) EST une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme A1=2

    C'est démontré on peut donc utiliser toutes les formules des suites géométriques



    Réponse : Somme aires cercles de kadfr, postée le 05-02-2021 à 16:46:33 (S | E)
    Ok, j'ai compris.
    Merrci




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