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    Géométrie dans l'espace

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    Géométrie dans l'espace
    Message de maskhonit posté le 08-12-2020 à 19:59:37 (S | E | F)
    Bonjour,

    Je suis bloqué sur cette exercice:
    ABCDEFGH est le cube représenté ci-contre.
    L’espace est muni du repère orthonormé
    (𝐴; 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗, 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗, 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗).
    I est le point du segment [EF] tel que 𝐼𝐹 =1/4𝐸𝐹.
    H est le projeté orthogonal du point I sur la droite
    (CE).


    Affirmation 1 : le plan (ABG) a pour équation cartésienne 𝑦 − 𝑧 = 0

    Affirmation 2 :{
    𝑥 = 1 − 2𝑡
    𝑦 = 1 − 2𝑡
    𝑧 = 2𝑡
    𝑡 ∈ ℝ est une représentation paramétrique de la droite (CE).

    Affirmation 3 : Le point H a pour coordonnées (1/2;1/2;1/2)

    Pour les deux premières j'ai trouvé qu'elles étaient justes. Pour l'affirmation 3 je pense qu'elle est fausse mais je ne sait pas comment le démonter…

    Merci d'avance pour votre aide


    Réponse : Géométrie dans l'espace de roseodile, postée le 09-12-2020 à 07:43:51 (S | E)
    Bonjour, les deux premières affirmations sont vraies comme tu l’as vu.
    Pour la troisième, il faut d’abord vérifier que le point H est sur la droite (CE), on a une représentation paramétrique de (CE). En suite il faut que les droites (EC) et (IH) soient perpendiculaires. Pour cela il suffit de calculer le produit scalaire de vecteurs directeurs .
    Bon courage




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