L'ensemble N

L'ensemble N
Message de silence posté le 01-12-2020 à 20:18:32 (S | E | F)
Bonjour,
Voilà une petite question:
Trouver tout les entiers naturels n tel que:
(n+8)/(n+2) ∈ N
Merci d'avance

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Modifié par silence le 01-12-2020 21:03

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Réponse : L'ensemble N de wab51, postée le 01-12-2020 à 21:37:33 (S | E)
Bonsoir
D'habitude ,tu nous montres ce que tu as pu faire.
le nombre représente déjà une fraction (n+8)/(n+2) autrement dit une division de n+8 par n+2 .Et là ,déjà on peut voir deux méthodes
1)en appliquant la définition : le nombre n+2 divise le nombre n+8 s'il existe un nombre k entier naturel tel que n+8=k(n+2) .Une petite transformation de cette égalité permet de déduire que n+2 est un diviseur d'un nombre entier naturel fixe puis déduire les résultat des valeurs de n
2°Méthode par décomposition de la fraction rationnelle (n+8)/(n+2) en fractions simples ...
Bonne continuation.

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Réponse : L'ensemble N de silence, postée le 01-12-2020 à 21:41:21 (S | E)
Merci wab51, mais quelles sont les valeurs de n?

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Modifié par silence le 01-12-2020 21:44

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Réponse : L'ensemble N de wab51, postée le 01-12-2020 à 22:07:47 (S | E)
Mais c'est la réponse à la question ,les as-tu trouvés ses valeurs de n?

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Réponse : L'ensemble N de silence, postée le 01-12-2020 à 22:08:44 (S | E)
Non, je n'ai pas compris comment faire. Pourriez-vous me réexpliquer?
Merci

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Réponse : L'ensemble N de wab51, postée le 01-12-2020 à 22:28:37 (S | E)
Peut-etre avec un exemple n+7)/(n+2) et avec la 2ème méthode "décomposition en fractions simples
(n+7)/(n+2) =(n+2+5)/(n+2) =((n+2)+5)/(n+2) =(n+2)/(n+2) + 5/(n+2) = 1 + 5/(n+2) donc pour que (n+7)/(n+2) soit entier naturel ,il suffit simplement que (n+2) divise 5.Or les diviseurs de 5 sont 1 et 5 autrement dit il faut que
n+2=1 d'où n=-1 (ne convient pas car -1 n'est pas entier naturel)
n+2=5 d'où n=3 (convient).

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Réponse : L'ensemble N de wab51, postée le 01-12-2020 à 22:30:16 (S | E)
Retard ,coupure d'interconnexion -excuse

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Réponse : L'ensemble N de wab51, postée le 01-12-2020 à 22:55:07 (S | E)
Le meme exemple avec la 1ère méthode "par aplication de la définition"
(n+7)/(n+2) = k soit n+7=k(n+2) ou encore n+2+5=k(n+2) soit 5=k(n+2)-(n+2) , 5 = (n+2)(k-1) d'où k-1=5/(n+2)
puis sur la base du meme raisonnement précédent ,tu déduis n .On trouve la meme chose .

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Modifié par wab51 le 01-12-2020 22:56

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Réponse : L'ensemble N de silence, postée le 01-12-2020 à 23:00:34 (S | E)
Merci vivement wab51
"donc pour que (n+7)/(n+2) soit entier naturel ,il suffit simplement que (n+2) divise 5" je n'ai pas compris cette phrase

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Réponse : L'ensemble N de wab51, postée le 01-12-2020 à 23:36:39 (S | E)
Retard à répondre pour cause mauvaise connexion -Coupures intempestifs -
Après décomposition on a obtenu une autre forme d'écriture de (n+7)/(n+2)=1+5/(n+2) .Regarde le 2e membre 1 est déjà entier et 5/(n+2)n'autre qu'une division de 5 par (n+2)c'est à dire voir quels sont les entiers qui divisent 5 ,c'est 5 et 1 et comme n+2 est un diviseur de 5 il ne peut etre égal qu'à 5 et qu'à 1 ce qui se traduit par n+2=5 et n+2=1 et en résolvant ses deux équations on n=3 et n=-1(-1 n'est pas naturel) .

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Modifié par wab51 le 01-12-2020 23:41

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Réponse : L'ensemble N de silence, postée le 02-12-2020 à 00:04:09 (S | E)
Merci vivement, je comprends maintenant.

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Réponse : L'ensemble N de wab51, postée le 02-12-2020 à 00:14:42 (S | E)
Puisque tu as compris les deux méthodes à partir des deux exemples,tu peux donc répondre à l'exercice et transmets ta réponse .

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Réponse : L'ensemble N de silence, postée le 02-12-2020 à 00:25:13 (S | E)
Oui, je vais essayer demain, puisque c'est 00:24 maintenant. Merci une autre fois, aider les autres c'est génial, je respecte ça.

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Réponse : L'ensemble N de silence, postée le 02-12-2020 à 14:36:34 (S | E)
Bonjour wab51, voilà ce que j'avais trouvé:
(n+8)/(n+2)=(n+2+6)/(n+2)=((n+2)+6)/(n+2))=(n+2)/(n+2)+6/(n+2)=1+(6/(n+2))
on sait déjà que 1 est un entier naturel, alors que pour que 6/(n+2) soit un entier naturel, il faut que 6 divise n+2. Or, les diviseur de 6 sont D(6)={1,2,3,6} d'où:
n+2=1 ou n+2=2 ou n+2=3 ou n+2=6
n=1-2 ou n=2-2 ou n=3-2 ou n=6-2
n=-1 ou n=0 ou n=1 ou n=4
-1∉^N
Alors n égale soit 0 ou 1 ou 4
Est-ce comme ça?

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Réponse : L'ensemble N de wab51, postée le 02-12-2020 à 15:54:15 (S | E)
Oui,c'est parfaitement comme ça

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Réponse : L'ensemble N de silence, postée le 02-12-2020 à 16:42:05 (S | E)
Merci vivement wab51

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