Second degré
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Message de sabrinael posté le 20-09-2020 à 17:35:04 (S | E | F)
J,ai un exercice en math je suis en première j’ai un peu de difficulté merci de m’aider d’avance . Voici l’exercice :
On se propose de résoudre le problème suivant « trapu et une inéquation du second degré admettant comme ensemble de solution [ -2 ; 3 ] »
1. Lorsque l’ensemble des solution d’une inéquation du second degré est un intervalle , que peut on dire des bornes de cet intervalle ?
2. Trouver une équation du second degré admettant comme solution -2 et 3 .
3. Proposer une solution au problème posée . Justifier avec prédiction
Message de sabrinael posté le 20-09-2020 à 17:35:04 (S | E | F)
J,ai un exercice en math je suis en première j’ai un peu de difficulté merci de m’aider d’avance . Voici l’exercice :
On se propose de résoudre le problème suivant « trapu et une inéquation du second degré admettant comme ensemble de solution [ -2 ; 3 ] »
1. Lorsque l’ensemble des solution d’une inéquation du second degré est un intervalle , que peut on dire des bornes de cet intervalle ?
2. Trouver une équation du second degré admettant comme solution -2 et 3 .
3. Proposer une solution au problème posée . Justifier avec prédiction
Réponse : Second degré de wab51, postée le 20-09-2020 à 19:42:26 (S | E)
Bonsoir
D'abord merci votre gentillesse et votre compréhension .
A part ,la seconde question qui est parfaitement claire " Trouver une équation du second degré admettant comme solution(s) -2 et3",dont je vous propose d'utiliser l'expression d'un trinome connaissant ses deux racines x1 et x2 sous la forme de produit de facteurs :
ax²+bx+c=0 soit a(x-x1)(x-x2)=0 et comme a n'est pas nul ,on simplifie les deux membres par a et celui revient simplement à (x-x1)(x-x2)=0 et qu'on pourra développer pour tomber sur sa forme développée.
C'est pourquoi ,je vous demande de nous confirmer "est ce bien le texte intégral et complet de votre exercice"?(les deux autres questions me semblent personnellement pas tout à fait bien claires par manque de précisions ou de conditions. Merci
Réponse : Second degré de sabrinael, postée le 20-09-2020 à 20:33:54 (S | E)
Oui les seuls information que j’ai sont :
On se propose de résoudre le problème suivant « trapu et une inéquation du second degré admettant comme ensemble de solution [ -2 ; 3 ] »
1. Lorsque l’ensemble des solution d’une inéquation du second degré est un intervalle , que peut on dire des bornes de cet intervalle ?
2. Trouver une équation du second degré admettant comme solution -2 et 3 .
3. Proposer une solution au problème posée . Justifier avec prédiction
Réponse : Second degré de wab51, postée le 20-09-2020 à 23:48:59 (S | E)
Bonsoir
Oui parfaitement ,le texte est précis et bien écrit.
*Il faut comprendre de cet exercice que le problème est de chercher en suivant les trois questions posées 1),2) et 3);de trouver une inéquation du second degré admettant comme ensemble de solutions l'intervalle fermé S=[-2,3].
1. Lorsque l’ensemble des solution d’une inéquation du second degré est un intervalle , que peut on dire des bornes de cet intervalle ?
En admettant que cet intervalle est [x',x"] avec x'<x" constitue l'ensemble des solutions de l'inéquation du second degré .Dans ses conditions que représentent les deux valeurs des bornes x' et x" par rapport à l'équation du second degré ax²+bx+c=0? Justifier votre réponse .
2. Trouver une équation du second degré admettant comme solution -2 et 3 .
Voir explication dans mon précédent message .Je rappelle que vous tombez sur une équation du second degré la plus réduite soit sous sa forme factorisée (x+2)(x-3)=0 ou encore sous sa forme développée x²-x-6=0 .Pour trouver d'autres équations équivalentes ,il suffit de multiplier cette équation réduite par nombre réel non nul k (où ce nombre k peut être soit positif ou soit négatif , cela ne change en rien pour les deux solutions données -2 et 3 pour ces équations .Elles ont toutes les mêmes solutions -2 et3
3. Proposer une solution au problème posée . Justifier avec prédiction
Je pense de ce que je vous ai expliqué ,cette dernière question ne devrait pas vous bloquer.
Envoyez vos réponses .Bonne continuité et bon courage
Réponse : Second degré de sabrinael, postée le 21-09-2020 à 19:59:09 (S | E)
Bonsoir oui merci beaucoup de m’avoir aider
Mais j’ai toujours ma compris la question c
Réponse : Second degré de wab51, postée le 21-09-2020 à 22:19:32 (S | E)
La question 3): Proposer une solution au problème posée . Justifier avec prédiction.
a)Rappel des résultats dèjà obtenus dans les deux précédentes questions 1) et 2) :
-Le trinôme du second degré possède deux racines distinctes (-2) et (3) (donc le discriminant ∆ ˃ 0 )et s'écrira
x+2)(x-3)=x²-x-6-L'ensemble des solutions de l'inéquation est l'intervalle fermé [-2,3].
Là ,il ne reste plus qu'à se poser la question :Quel est le signe de ce trinôme (x+2)(x-3) qui répond à un ensemble de solutions [-2,3] c'est à dire l'ensemble de toutes les valeurs de x comprises entre les racines -2 et 3 (-2 ≤ x ≤ 3) .Je pense que la réponse est immédiate ,si on sait par cœur son cours sur l'étude du signe d'un trinôme du second degré ."le signe de ce trinome x²-x-6,remplissant les conditions précédentes ,est du signe contraire du coefficient positif (+1) de x² et qui est donc (-1) autrement dit négatif ou nul ( ≤ 0 ).En conséquence ,une solution au problème posé est l'inéquation (x+2)(x-3) ≤ 0 , ou encore x²-x-6 ≤ 0 .
J'ai pensé vous aider encore un peu plus pour cette dernière question parce qu'elle est directe et immédiate en vous recommandant de bien savoir , connaître et bien apprendre ses cours sans quoi la situation de penser à s'améliorer n'aurait pas de sens .Merci
Réponse : Second degré de wab51, postée le 21-09-2020 à 22:52:28 (S | E)
A titre arbitraire :on pourrait penser à un étudier le problème dans un cas plus général ,en s'appuyant sur une propriété importante d'équations équivalentes du second degré à celle déjà connue x²-x-6x=0 qui est la forme générale k(x²-x-6)=0 (ce cas été déjà bien expliqué dans mes précédents messages) où k représente un nombre réel non nul k ≠ 0 et peut être considéré positif dans cas et négatif dans l'autre .
En appliquant la propriété de l'étude du signe d'un trinôme en tenant compte des conditions déjà bien remplies on arrive à étudier deux cas :
1er cas : ≤ ≥
Si k ˃ 0 alors l'inéquation proposée est k(x²-x-6) ≤ 0 (signe contraire de k entre les racines)
2e cas
Si k < 0 alors l'inéquation proposée est de la forme k(x²-x-6) ≥ 0 ( signe contraire de k entre les racines ).
Bonne compréhension et bon courage
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