Droites

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Droites
Message de parisy posté le 09-09-2020 à 12:19:32 (S | E | F)
Bonjour,
Voilà je galère avec mon exercice en math pouvez-vous m’aider.

Dans un plan muni d'un repère orthonormé, on considère la droite qui passe par les points (0 ; 3) et (2 ; 0). On considère également une autre droite d'équation 60𝑥 + 𝑘𝑦 + 21 = 0 où 𝑘 est un paramètre.
Pour quelle valeur de 𝑘 ces deux droites sont-elles perpendiculaires ?

J’ai calculé la pente de la droite dont on nous a déjà donné les 2points,
m=(0-3)/(2-0) => m= -3/2
mais comme ont nous dit que elles sont perpendiculaires m=2/3
y=mx+p
y=2/3x + 3

Après cela je reste néanmoins bloqué j’ai essayé de isoler le
yk = -60x + 21

Et donc j’ai égalé les deux équations pour trouver x :
-60x + 21 = 2/3 + 3
x=13/45

Ensuite j’ai remplacé le x dans mon équation:
y=2/3 . (13/45) + 3
y=431/135

J’ai remplacé le x et le y trouvé dans mon équation:
yk = -60x + 21
k= 495/431

Malgré tout mes efforts je n’obtiens pas k = - 90 .
Pouvez-vous m’aider?

Merci d’avance.

Réponse : Droites de papjo30, postée le 09-09-2020 à 13:38:30 (S | E)
Bonjour
le premier coefficient directeur que vous avez calculé (-3/2) c'est celui de la droite passant par les 2 points. 2/3 est le coefficient directeur de l'autre droite celle d'équation 60x+ky+21=0 .Ecrivez cette expression sous la forme y=....... et identifier le coefficient directeur avec 2/3 vous trouverez alors la valeur souhaitée

Réponse : Droites de parisy, postée le 09-09-2020 à 15:33:18 (S | E)
Bonjour,

Merci de votre réponse mais je ne comprends , comment je dois introduire le coefficient de 2/3 dans l’équation 60x + ky + 21 =0
y= -60x/k -21/k

Merci d’avance

Réponse : Droites de tiruxa, postée le 09-09-2020 à 16:07:58 (S | E)
Bonjour,

le coefficient directeur de la droite d'équation y= -60x/k -21/k est -60/k, or il doit valoir 2/3, d'où l'équation :
-60/k=2/3 qui vous donne k.

Bon travail

Réponse : Droites de wab51, postée le 09-09-2020 à 17:51:46 (S | E)
Bonjour
Tout ce qui avait déjà dit est parfaitement exact et juste.Mais si on reprend ce que vous aviez déjà écrit ,on s’aperçoit que votre méthode de raisonnement est correcte si ce n'est malheureusement l'erreur de calcul de l'ordonnée à l'origine dans l'équation de la deuxième droite y=(2/3)*x+3 alors qu'on pouvait facilement remarquer que cette dernière droite coupe l'axe des abscisses en un point fixe C d'ordonnée nulle y=0 pour toute valeur donnée au paramètre réel k dont son abscisse est x=21/60=7/20 ,autrement dit cette droite d'équation ou encore mieux dire "toutes les droites d'équation k*y=-60*x+21 passe (ou passent) par le point fixe C((7/20);0) et par conséquent ses coordonnées vérifient l'équation y=(2/3)*x+p .Pour trouver l'ordonnée à l'origine p ,il suffit de remplacer y=0 et x=7/20 pour trouver p=7/30 d'où la deuxième forme de l'équation de la deuxième droite y=(2/3)*x+7/30 à comparer avec sa première forme y=(-60/k)*x-21/k qui lui est identiquement égale.Et cela n'est vrai que si :2/3=-60/k (d'où k=-90 et 7/30=-21/k (d'où k=-90) donc k=-90 .Merci et bon courage

Réponse : Droites de wab51, postée le 09-09-2020 à 17:53:54 (S | E)
Merci

Réponse : Droites de wab51, postée le 09-09-2020 à 20:02:36 (S | E)
Bonsoir

Voir Lien internet

Réponse : Droites de parisy, postée le 11-09-2020 à 01:21:05 (S | E)
Bonjour,
Merci beaucoup j’ai pu tout comprendre . Cela m’a énormément aidé.

Réponse : Droites de wab51, postée le 11-09-2020 à 18:11:19 (S | E)
Bonjour

Félicitations.A titre indicatif,on pourrait penser à utiliser la méthode dite analytique (si vous l'aviez déjà étudiée dans votre cours)

Merci et bonne soirée

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