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    Calcul algébrique

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    Calcul algébrique
    Message de perfect posté le 12-08-2020 à 20:01:22 (S | E | F)
    Bonjour,

    Un autre exercice qui me pose problème :

    Soit a et b des réels avec
    a+b=13 et ab=41

    Calculer a^3+b^3

    Merci pour votre aide,
    perfect


    Réponse : Calcul algébrique de lemagemasque, postée le 12-08-2020 à 20:51:21 (S | E)

    Bonjour,

    Comment obtenir du a^3 et du b^3 ? Je vous propose 2 façons de faire :
    1) On peut développer l'expression (a+b)^3 en utilisant le binôme de Newton
    http://www.jybaudot.fr/Maths/binome.html
    Ensuite, il vous faudra factoriser l'expression a^2b + ab^2 pour pouvoir retomber sur les données de l'énoncé
    2) Un poil plus complexe : on peut utiliser l'égalité valable pour tout n>0 (si vous remarquez bien, le facteur de droite est la formule du binôme de Netwon sans les coefficients binomiaux, et en allant jusqu'à n - 1 ; on peut démontrer l'égalité par récurrence *soupir*).
    Vous posez x  = a et b = -y et vous appliquez la formule précédente.

    Ensuite, il faudra, avec le membre de droite faire apparaître les données de l'énoncé (pensez 'factorisation' / forme canonique).

    Bon courage !





    Réponse : Calcul algébrique de tiruxa, postée le 13-08-2020 à 01:28:01 (S | E)
    Bonsoir

    Oui "de mon temps" et même encore dans les années 80 on étudiait en seconde

    a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²) qui n'est qu'un cas particulier de celle donnée par Lemagemasque

    Je terminerai en disant que toute expression symétrique par rapport aux variables (c'est à dire qui reste inchangée si on les permute) peut s'exprimer en fonction de leur somme et leur produit.

    Bon travail



    Réponse : Calcul algébrique de avecesare51, postée le 13-08-2020 à 09:01:17 (S | E)
    6 x 10 +27 2× qui peut m' aider merçi pour votre aide si précieuse



    Réponse : Calcul algébrique de lemagemasque, postée le 15-08-2020 à 17:54:38 (S | E)

    Bonjour,

    pour ce complément d'information tiruxa !
    J'ai personnellement appris beaucoup plus tard la formule  , en spé maths (terminale S), et en réalité, j'ai d'abord découvert la formule générale : .

    Pour avecesare51, il faudrait que vous créiez votre propre sujet, en donnant l'énoncé complet, et en expliquant ce que vous avez essayé de faire jusqu'à présent .

    Bonne journée !






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