Inéquations

Inéquations
Message de punisher07 posté le 12-06-2020 à 11:45:03 (S | E | F)
bonjour ,
je suis actuellement en 3ème et en ce moment nous abordons les inéquations, j'ai un peu compris les 3 règles, mais je n'ai pas du tout compris comment les résoudre.
à vous de lire ceci mais ce serait vraiment super sympa si vous m'aidé.

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Modifié par punisher07 le 12-06-2020 11:48



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Modifié par punisher07 le 12-06-2020 11:49

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Réponse : Inéquations de guislain26, postée le 12-06-2020 à 11:59:42 (S | E)
Bonjour punisher07,
"...ce serait vraiment super sympa si vous m'aidé m'aidiez."

Voici des vidéos qui pourront vous aider :
Lien internet

Lien internet


Et un cours avec un exercice inclu :
Lien internet


Passez une bonne journée !

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Réponse : Inéquations de tiruxa, postée le 12-06-2020 à 11:59:43 (S | E)
Bonjour,

Déjà essayez ce petit cours (lien ci dessous) et faites en les exercices.
Ensuite posez des questions précises sur ce que vous n'auriez pas compris.

Lien internet

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Réponse : Inéquations de lumie27, postée le 12-06-2020 à 12:26:44 (S | E)
Bonjour,

Les inéquations fonctionnent de la même façon que les équations : ce qui est fait d'un côté doit être fait de l'autre.
La différence tient dans le résultat (Son interprétation.) et dans le symbole utilisé lors de l'écriture.
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1) Les actions se font à gauche comme à droite, comme pour les équations.

Exemple.
2x = 6 se résout comme 2x < 6 ; par rapport à la méthode, bien sûr :

2x = 6
Si et seulement si (1) : 2x/2 = 6/2
Si et seulement si : x = 3

2x < 6
Si et seulement si : 2x/2 < 6/2
Si et seulement si : x < 3

On voit que la méthode et bien la même. Les opérations visant la résolution s'effectuent de chaque côté du symbole.

2) L'interprétation du résultat.

On va ici reprendre l'exemple précédent. Nous avions donc x = 3 pour l'équation et x < 3 pour l'inéquation.
Qu'est-ce qui change ? Qu'est-ce que cela signifie ?

a) Dans une égalité.

Dans une égalité, on sait que cela veut dire que notre inconnue est égale à cette valeur : c'est ce qui la caractérise. On pourrait la remplacer par elle.

Si on sait que x = 3 et que l'on a un problème avec une autre équation étant : y = 2x. On sait que pour trouver y on remplacera x par 3 car c'est sa valeur.

b) Dans une inéquation.

Dans une inéquation, il n'y a plus une solution mais une infinité. Elles sont néanmoins "limités" par 4 symboles différents, servant à délimiter des intervalles. Les solutions seront toutes dans l'intervalle que l'on aura déduit du symbole.

Pour les symboles, on a alors : strictement supérieur, strictement inférieur, supérieur ou égal, inférieur ou égal.
Avec "strictement supérieur" : on sait que la valeur de l'inconnue pourra être n'importe quoi mais qu'elle sera plus grande que la valeur donnée par l'inéquation : le terme "strictement" exclu cette valeur.
Avec "strictement inférieur" : on sait que la valeur de l'inconnue pourra être n'importe laquelle à condition d'être plus petite que la valeur donnée dans l'inéquation. Encore une fois, le terme "strictement" indique l'exclusion de cette valeur.
Avec "supérieur ou égal" : on sait que la valeur de l'inconnue peut être n'importe laquelle à condition d'être soit plus grande que la valeur donnée dans l'inéquation, soit d'y être égale.
Avec "inférieur ou égal" : on sait que la valeur de l'inconnue peut être n'importe laquelle à condition d'être soit plus faible que la valeur donnée dans l'inéquation, soit d'y être égale.

c) Exemple.

Reprenons notre exemple : x < 3.

On voit ici que le symbole est "strictement inférieur" et que la valeur de référence est "3".

Par conséquent, x peut prendre n'importe quelle valeur, du moment qu'elle est inférieure à 3, et ce, strictement.
Autrement dit, la valeur "3" est exclue des possibilités.

3) Les règles d'utilisation des symboles.

Dans les inéquations, il faut rajouter une règle importante. Lorsque l'on divise ou multiplie par un nombre négatif, il faut changer le signe : il faut l'inverser. (2)
Autrement dit, "strictement supérieur" deviendra "strictement inférieur" ; "strictement inférieur" deviendra "strictement supérieur" ; "supérieur ou égal" deviendra "inférieur ou égal" ; "inférieur ou égal" deviendra "supérieur ou égal".

Exemple.
On veut résoudre : -2x > 4.

-2x > 4
Si et seulement si : x < -2 On a divisé de chaque côté par "-2" afin d'isoler x. Par conséquent, on change le signe car "-2" est un nombre négatif ET parce qu'il s'agit d'une division.
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(1) : le symbole "si et seulement si" est modélisé par une double-flèche.
(2) : ⚠️, on parle bien de division ou de multiplication ; cela ne s'applique donc pas aux additions ou aux soustractions.
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Bonne continuation.😇

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Modifié par lumie27 le 12-06-2020 13:14

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Réponse : Inéquations de punisher07, postée le 12-06-2020 à 12:45:09 (S | E)
à tous pour votre aide si rapide, grâce à vous j'y arrive mieux donc et passez tous une bonne journée.

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Réponse : Inéquations de lumie27, postée le 12-06-2020 à 12:48:47 (S | E)
Merci à vous.
Bon courage pour la suite.🙃

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Réponse : Inéquations de chezmoi, postée le 20-06-2020 à 21:08:08 (S | E)
Bonjour
Pour les inéquations, j'utilisais ces exemples:
1) plus fonction: x > y donc x + 7 > y + 7 et pour tout b, x + b > y + b
2) fois par postif: x > y donc 0.1x > 0.1y et pour tout a>0, ax > ay

donc pour négatif
4) x > y donc (x - x) > (y - x) et 0 > (y-x) et -y > -x
et -x < -y

Bonne chance !

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