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    Diagonalisation

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    Diagonalisation
    Message de dani1505 posté le 22-04-2020 à 18:37:12 (S | E | F)
    Bonjour,
    J’ai un problème sur un exercice de diagonalisation niveau 1ère année licence. Voici l’exercice:

    Soit a,b,c des nombres réels quelconques. Montrer que la matrice
    A= (a c)
    (c b)
    est diagonalisable.

    J’ai déterminé le polynôme caractéristique et j’ai obtenu:
    x^2 + (-a-b)x + ab - c^2.
    Le discriminant me donne delta= a^2 -2ab + b^2 +4c^2
    Soit delta= (a-b)^2 + 4c^2

    Je ne vois vraiment comment avancer par la suite. Merci d’avance pour votre aide.


    Réponse : Diagonalisation de hicham15, postée le 22-04-2020 à 19:23:37 (S | E)
    ReBonjour

    Tu as delta= (a-b)^2 + 4c^2, donc un discriminant positif..
    Si delta = 0, alors forcément c = 0 donc la matrice est diagonalisable.
    Si delta > 0, alors votre polynome admet 2 racines simples..il sera alors 'scindé à racines simples' annulant votre matrice, qui est donc diagonalisable. (résultat direct)

    Bonne journée
    Courage




    Réponse : Diagonalisation de dani1505, postée le 22-04-2020 à 21:02:54 (S | E)
    Oups..j’y étais presque, la réponse était devant moi.
    Merci en tout cas 👍.



    Réponse : Diagonalisation de hicham15, postée le 23-04-2020 à 13:51:13 (S | E)
    Ouais tu y etais presque.
    De rien




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