Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Dérivation

    Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Dérivation
    Message de nounous posté le 19-03-2020 à 17:42:31 (S | E | F)
    Bonsoir.

    Je sais que nous sommes en vacances à cause de la pandémie. Mais le travail en ligne continue. S'il vous plaît j'ai besoin d'aide sur un exercice sur les dérivations.

    1) f(x)= (x²-3x+3)/(x-1)

    a)Donné l'ensemble de définition de f(x)

    b)Calculé les limites de f(x) aux bornes de son ensemble de définition

    c)Determiner f'(x)

    d)Determiner le tableau de signes de f'(x)

    Nb: Mais réponses arrivent dans un instant

    -------------------
    Modifié par nounous le 19-03-2020 17:42
    Petit lapsus ! Vous vouliez bien sûr dire que vous n’aviez pas à vous rendre dans votre établissement, mais que vous deviez suivre des cours à distance.


    -------------------
    Modifié par nounous le 19-03-2020 18:19



    Réponse : Dérivation de nounous, postée le 19-03-2020 à 18:11:55 (S | E)
    Les réponses.

    a) Df= IR{1} => Df=]-00;1[U]1;+00[

    b) limites:

    * En moins l'infini et plus l'infini.

    Lim f(x)= -00
    x->-oo

    Lim f(x)= +00
    x->+oo

    * En 1.

    D'une part

    Lim (x²-3x+3)= 1 > 0
    x->1

    D'autre part

    Lim (x-1)= -00
    x->1
    <

    Lim (x-1)= +00
    x->1
    >

    Ainsi, Lim f(x)= -00
    x->1
    <

    Et Lim f(x)= +00
    x->1
    >

    Merci de vérifier la première phase.
    Cordialement



    -------------------
    Modifié par nounous le 19-03-2020 18:14





    Réponse : Dérivation de wab51, postée le 19-03-2020 à 18:29:27 (S | E)
    Bonsoir
    Rien à dire .Réponses justes .
    Bonne continuation



    Réponse : Dérivation de puente17, postée le 19-03-2020 à 23:16:26 (S | E)
    Bonjour,
    juste une(/des) faute d'inattention:

    Lim (x-1)= -00 ??
    x->1
    <

    Lim (x-1)= +00 ??
    x->1



    Réponse : Dérivation de nounous, postée le 20-03-2020 à 00:01:56 (S | E)
    Bonsoir.

    Merci pour vos réponses.

    En effet -00 = moins l'infini et
    +00= plus l'infini.
    Merci pour la remarque.





    Réponse : Dérivation de wab51, postée le 20-03-2020 à 00:02:08 (S | E)
    Bonsoir puente
    Merci infiniment pour la remarque .Que nounous m'excuse et qu'elle apporte la correction sur ses deux résultats.



    Réponse : Dérivation de wab51, postée le 20-03-2020 à 00:09:56 (S | E)

    Lim (x-1)=  (zero négatif)
    x->1
    <

    Lim (x-1)= 
     (zero positif)
    x->1
    >





    Réponse : Dérivation de wab51, postée le 20-03-2020 à 00:39:39 (S | E)

     





    Réponse : Dérivation de nounous, postée le 20-03-2020 à 18:28:11 (S | E)
    Bonsoir.
    Merci à vous pour votre détermination.
    Voici le nouveau résultat après les modifications apportées

    a) Df= IR{1} => Df=]0^-;1[U]1;0^+[

    b) limites:

    * En moins l'infini et plus l'infini.

    Lim f(x)= 0^-
    x->0^-

    Lim f(x)= 0^+
    x->0^+

    * En 1.

    D'une part

    Lim (x²-3x+3)= 1 > 0
    x->1

    D'autre part

    Lim (x-1)= 0^-
    x->1
    <

    Lim (x-1)= 0^+
    x->1
    >

    Ainsi, Lim f(x)= 0^-
    x->1
    <

    Et Lim f(x)= 0^+
    x->1
    >

    Merci de vérifier.

    -------------------
    Modifié par nounous le 20-03-2020 18:30





    Réponse : Dérivation de nounous, postée le 20-03-2020 à 19:09:51 (S | E)
    Si vous me le permettez, je continue avec la suite.

    C) determination de f'(x)

    f'(x)= [x(x-2)]/(x-1)²



    Réponse : Dérivation de wab51, postée le 20-03-2020 à 22:56:30 (S | E)
    Bonsoir
    Je ne comprends pas "pourquoi aviez-vous tout enchevêtré" contrairement à vos premières réponses justes.
    f est une fonction rationnelle dont le numérateur N et le dénominateur D sont deux fonctions polynomiales :f(x)=N(x)/D(x)=(x²-3x+3)/(x-1) .
    1)D_f=R-{1}=]-∞,1[U]1,+∞[ (f définie pour tout x réel sauf pour x=1)
    2)Les limites : on détermine les limites de f aux bords de son domaine de définition D_f et par conséquent il n'y a que quatre limites à déterminer
    +∞ , -∞ et puis aux voisinages de x=1 ( c'est à dire limite à gauche (ou par valeurs inférieures) et limite à droite (ou par valeurs supérieures).
    2-a) limites vers +∞ et vers -∞ (ce résultat trouvé juste .On peut aussi retrouver le résultat plus aisément et simplement en considérant le rapport du terme du plus haut degré du numérateur (x²) et celui du dénominateur : limf(x) qt x tend vers ∞ =lim(x²/x) qt x tend vers ∞=lim(x) qt x tend vers ∞ et ainsi limf(x)=+∞ qt x tend vers +∞ et limf(x)=-∞ qt x tend vers -∞
    2-b)limites de f au voisinage de x=1? (voir méthode et solution mon dernier message )

    c)La dérivée f' de f est juste .x(x-2)/(x-1)² .
    *Etude du signe de f' dépend uniquement du signe du numérateur x(x-2) (signe du trinome et en plus écrite sous forme factorisée ,donc pas de problème ,on voit bien les deux racines x=0 et x=2 et par conséquent il suffit d'appliquer le thèorème très bien connu: meme signe que a à l'extérieur des racines e de signe contraire de a à l'intérieur des racines.
    Voilà,je pense que les choses sont claires à présent (à moins que vous n'ayez des questions alors n'hésitez pas).Vous pouvez donc continuer .
    Bonne continuation


    -------------------
    Modifié par wab51 le 21-03-2020 00:41





    Réponse : Dérivation de nounous, postée le 23-03-2020 à 10:30:00 (S | E)
    Bonjour.

    Merci pour votre réponse. Et je m'excuse pour le retard.

    Après avoir dressé le tableau de signes. On a:

    Pour tout x appartenant à ]0^-;2[, f'(x)>0
    Pour tout x appartenant à ]2;0^+[,
    f'(x)<0
    Pour tout x appartenant au couple {1;2},
    f'(x)=0

    Merci de vérifier si c'est correct.
    Cordialement



    Réponse : Dérivation de wab51, postée le 23-03-2020 à 18:53:56 (S | E)

    Bonsoir
    Malheureusement ,votre réponse est marginale et dérisoire .Je pense que vous aviez répondu sans réfléchir ou peut-être que vous ne vous êtes pas encore initiée à l'étude de signes d'une fonction et comment dresser un tableau de signes .


     


    1ère ligne :les valeurs des bornes ouvertes de D_f , les racines et les valeurs interdites de la fonction dérivée f'.
    2ème ligne : signes respectives (+ ou -)de f' dans chaque intervalle d'étude suivant que f'est positive ou négative qui permettra par la suite de savoir le sens de variation de la fonction f c'est à dire croissante ,décroissante ...
    ***Remplir et compléter à votre niveau le tableau ci dessus .Etant donné que vous ne pouviez reproduire ce tableau ,vous pouvez nous donner vos réponses en déterminant l'intervalle de x pour laquelle f'(x) est positive ,négative ou nulle .Exemple
    Pour x ϵ ]-∞,0],f'(x)≥0
    Pour x ϵ ..., f'(x)... et ainsi de suite .Bon courage






    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Cours gratuits > Forum > Forum maths