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    Déduction des valeurs exactes

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    Déduction des valeurs exactes
    Message de nounous posté le 20-02-2020 à 16:01:47 (S | E | F)
    Bonjour. J'espère que vous allez tous bien.
    J'ai un petit problème.

    On donne cos(π/12)=(√2+√6)/4

    Consigne: déduire la valeur exacte de
    Cos(5π/12)

    Par déduction on a:
    cos(5π/13)= 5[(√2+√6)/4]
    = (5√2+5√6)/4

    Je m'arrête ici car la consigne demande de déduire la valeur exacte.

    Merci de m'éclairer.


    Réponse : Déduction des valeurs exactes de wab51, postée le 20-02-2020 à 16:56:44 (S | E)
    Bonjour
    cos(5π/12)= 5[(√2+√6)/4] .Attention,il s'agit d'une faute grave! contre exemple : cos(π/3)=cos(2*π/6) ≠2*cos(π/3).
    Méthode:
    5π/12 = π/2 - π/12 donc cos(5π/12)=cos(π/2- π/12)=sin(π/12) .
    Puis sachant que sin²(π/12)+cos²(π/12)=1 soit sin²(π/12)=1-cos²(π/12) .Ensuite remplacer cos²(π/12) par sa valeur (V2 + V6)/4 en élevant au carré puis on en déduit la valeur sin(π/12)=?=cos(5π/12) .Poster votre réponse en détaillant les calculs étape par étape.Bonne continuation

    -------------------
    Modifié par wab51 le 20-02-2020 17:15






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