Probleme ancien d'algebreP 2

Probleme ancien d'algebreP 2
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Probleme ancien d'algebreP 2
Message de alcoretmizar posté le 16-01-2020 à 15:01:47 (S | E | F)
Bonjour, si quelqu'un pouvait m'aider pour ce problème.je lui serait bien reconnaissant...

"Quatre joueurs A, B, C et D conviennent que le perdant doublera l'argent des trois autres.
A perd la première partie, B perd la seconde, C perd la troisième et D perd la quatrième.
Alors ils sortent du jeu avec 960 centimes chacun.

Combien avaient-ils chacun en entrant au jeu ? "

Jusque là , je pense qu' à la fin de la première partie A doit avoir 120 centimes et que B doit avoir 240 centimes à la fin de la deuxième partie. Mais a part ça je suis bloqué.

Merci, pour votre aide...

Réponse : Probleme ancien d'algebreP 2 de puente17, postée le 16-01-2020 à 17:31:00 (S | E)
Bonjour,
soit a ce que possède A au départ, b ce que ...B, ...
→ a, b, c, d.
→ a-b-c-d, 2b, 2c, 2d ce que possède A, B C et D après la 1ière partie.
→ 2(a-b-c-d), 2b -( ), 4c, 4d ce que possèdent A,B,C et D après la 2ième partie etc (ça vaut le coup de simplifier au fur et à mesure).
Je vous laisse continuer, le gros danger ce sont les fautes d'inattention.Après la 4ième partie vous allez obtenir un système linéaire de 4 équations à 4 inconnues qu'il "suffira" de résoudre.
bon courage.Avec un peu de soin ça m'a l'air faisable'. y compris par addition ou/et substitution.

Réponse : Probleme ancien d'algebreP 2 de alcoretmizar, postée le 16-01-2020 à 20:05:29 (S | E)
Bonjour,

Merci de votre réponse, Puente17, j'ai essayé d'avoir quatre égalité differentes pour faire un système de 4 équations en partant au départ avec;

a+b+c+d=4×960
a+b+c+d=3840 (1ere équation )

Puis
a-b-c-d+ 2b + 2C +2d =3840
Après simplification, j'obtiens toujours la même équation
a+b+c+d=3840

Puis,en continuant au stade suivant,c'est la même chose.

Peut-être que je me débrouille mal, je vais donc y regarder de plus près ce soir.

Encore merci...

Réponse : Probleme ancien d'algebreP 2 de puente17, postée le 17-01-2020 à 18:10:26 (S | E)
Bonjour,

non ce n'est pas à ça que je pensais.
C'est encore heureux que l'on retrouves toujours la même chose vu que l'ensemble est 'fermé', c'est à dire que la totalité des sommes reste sur la table.

→ a-b-c-d, 2b, 2c, 2d ce que possèdent A, B C et D après la 1ière partie.Ici j'ai mis des virgules, pas des additions, je les considère séparément.
Vous devez continuer le procesus jusqu'au bout, c'est à dire la 4ième partie et ensuite utiliser l'hypothèse: chacun d'entre eux possède <u>à ce moment là</u> 960 centimes
Vous aurez alors 4 équations à 4 inconnues qu'il vous faudra résoudre.

Réponse : Probleme ancien d'algebreP 2 de pirouette, postée le 17-01-2020 à 19:35:23 (S | E)
Bonjour,

Vous connaissez les jeux où il faut trouver la sortie d'un labyrinthe.
Pourquoi s'enfermer à l'intérieur ?
Il est si simple d'emprunter le chemin qui mène de l'extérieur vers l'intérieur ... avant de faire un demi-tour aussi pressé qu'avantageux. Chut ! on va pas donner le truc à tout le monde.

On peut toujours attaquer le problème ancien d'algèbre frontalement en sortant l'artillerie lourde. La face avant est abrupte à souhait.
Néanmoins nul besoin de se faire des "noeud"rones au cerveau !
Il est possible de faire "une pirouette" en l'abordant sous un autre angle et de tirer le bon fil à l'envers.

Les joueurs A, B et C gagnent la dernière partie. A la fin de la troisième, ils ont chacun 480 centimes car ils vont doubler leur gain à la dernière.
Le joueur D a gagné les trois premières parties et son montant de départ a été multiplié par 8.
Au moment où il perd la dernière, il va devoir se séparer de trois fois 480 centimes. Il lui restera alors 960 centimes. On a tout pour chiffrer D.
Voici la petite équation tellement simple : 8 D - 3 x 480 = 960
On trouve D = (960 + 3 x 480) / 8 = 300 centimes.

Deuxième étape : trouver C
Même méthode : une petite équation à une inconnue, tellement facile à résoudre.

Troisième étape : trouver B
Méthode : tellement pareille.

Quatrième étape : A
On ne change pas une équipe qui gagne.

Problème terminé, c'est tombé comme des dominos. Tout en souplesse, comme j'aime. (ceci n'est pas une pub)

Réponse : Probleme ancien d'algebreP 2 de alcoretmizar, postée le 17-01-2020 à 23:51:45 (S | E)
Bonjour, "puente17" et "pirouette", grand merci pour vos réponses et pour votre éclairage qui montre qu'il a plusieurs chemins.

Hier, après mûre réflexion , j'ai fait le bilan et j'avais trouvé ;

Soit a la mise de A
Soit b la mise de B
Soit c la mise de C
Soit d la mise de D

Selon l'énoncé ;

Par addition la totalité des mises est de 3840 (qui reste constante tout du long du jeu)

Nous trouvons à la fin de la 4eme partie :

a = 960
b = 960
c = 960
d = 960

A la fin de la 3 eme partie :

a = 960/2 = 480
b = 960/2 = 480
c = 960/2 = 480
d = 3840-(3×480)= 2400

A la fin de la 2 ème partie

a = 480/2 = 240
b = 480/2 = 240
c = 3840-(240+240+1200)=2160
d = 2400/2=1200

A la fin de la 1ere partie

a = 240/2 =120
b = 3840-(120+1080+600)=2040
c = 2160/2 = 1080
d = 1200/2= 600

Mises au départ :

a = 3840-(1020+540+300)=1980
b = 2040/2=1020
c = 1080/2=540
d = 600/2=300

donc A possédait 1980, B 1020, C 540 et D 300

Encore merci ...bon week-end à vous.

Réponse : Probleme ancien d'algebreP 2 de wab51, postée le 18-01-2020 à 01:17:40 (S | E)
Bonsoir et bravo à toute l'équipe
Je vous rejoins mais malheureusement avec un peu de retard!Encore félicitations et bravo :

Réponse : Probleme ancien d'algebreP 2 de alcoretmizar, postée le 18-01-2020 à 02:29:36 (S | E)
Salutation à vous "wab 51"
Merci pour le tableau
Bon week-end...

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