Espace vectoriel

Espace vectoriel
Message de hayti posté le 04-05-2019 à 10:14:59 (S | E | F)
bonjour,s'il vous plaît,comment démontrer que l'intersection de deux espaces vectoriels est un espace vectoriel. MERCI infiniment.

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Réponse : Espace vectoriel de puente17, postée le 04-05-2019 à 13:36:50 (S | E)
Bonjour,
Normalement c'est un théorème du cours.
Si mes souvenirs sont bons il suffit de démontrer que les opérations sont 'fermées' sur cet ensemble, donc:
Si V1 et V2 sont 2 sous espaces vectoriels d'un même espace vectoriel V et si E est l'intersection de V1 et V2 alors si a€E si b€E et si k€K (K le corps des scalaires) on doit avoir a+b € E et k.a € E
Remarque: si on considère 2 espaces vectoriels disjoints leur intersection ne peut pas être un espace vectoriel puisque l'intersection est vide!!!d'où la nécessité de l'hypothèse que j'ai rajouté.

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Réponse : Espace vectoriel de hayti, postée le 04-05-2019 à 14:16:35 (S | E)
Bonjour, oui, c'est ce que m'a paru flou: "si on considère 2 espaces vectoriels disjoints leur intersection ne peut pas être un espace vectoriel puisque l'intersection est vide!!!. je comprends maintenant. Merci beaucoup.

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Réponse : Espace vectoriel de hicham15, postée le 04-05-2019 à 23:55:16 (S | E)
Bonjour

Normalement, le theoreme annonce que : si F et G sont deux sous espaces vectoriels d'un espace vectoriel donné E, alors F ∩ G est un sous-espace vectoriel de E.

Une intersection de deux sous espace vectoriel ( d'un esp vect E ) ne sera jamais vide, car les deux sous esp vect contiennent au moins un element en commun ( c'est le 0 de E, car sinon ils ne seront pas des sous esp vect )

Utiliser la caractérisation d'un sous esp vect, pour démontrer que cette intersection est bien un sous esp vect ( et par conséquent c'est un esp vect ). ( c'est un bon exercice à faire )

SOUVENT, pour démontrer que E est un esp vect, on démontre qu'il est un sous esp vect d'un esp vect de référence.

J'espere que cela va t'aider
Je souhaite aussi que je n'avais pas tort

Bonne journée

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Modifié par hicham15 le 04-05-2019 23:55



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Modifié par hicham15 le 04-05-2019 23:56

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Réponse : Espace vectoriel de puente17, postée le 05-05-2019 à 14:53:10 (S | E)
Bonjour à tous,
En réponse au post hicham15 je tiens à rajouter une petite précision. Dans le texte initial, trop flou, il n'est pas fait mention de <u>2 sous espaces d'un même espace vect.</u> et c'est pour ça que j'ai insisté sur ce point car on peut très bien imaginer 2 espaces vectoriels comme par exemple R/Q et F/R avec R les réels, Q le corps des rationnels et F l'ensemble des fonctions de R dans R, et bien sûr ces 2 e.v. sont disjoints car un réel n'est pas une fonction de R dans R.

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Réponse : Espace vectoriel de hicham15, postée le 05-05-2019 à 16:32:36 (S | E)
Bonjour

Oui, tu as totalement raison
L'enoncé du theoreme etait flou comme tu l'a dit.

De plus, si on a deux espaces vect qui n'appartiennent pas au même esp vect de référence, aurons nous les mêmes loi internes des deux ensembles ? 😜
Alors laquelle choisir pour notre intersection (si elle existe 🤔) !! Ou doit on définir une autre loi internes permettant de....!!


Dans votre exemple, la loi interne definie sur l'ensemble des fonctions et parfaitement différente de celle définie sur les réels.

Alors, sans ta précision sur le fait qu'ils sont des sous esp vect, l'enoncé est ambigûe et cause de problème 😕

Êtes vous d'accord avec ce que je pense ?

Bonne journée

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Modifié par hicham15 le 05-05-2019 17:18

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Réponse : Espace vectoriel de puente17, postée le 06-05-2019 à 14:02:36 (S | E)
Bonjour hicham15,

Bien sûr que je suis d'accord.

remarque: pour éviter ce 'truc': "Modifié par hicham15 le 04-05-2019 23:55"
Quand tu as cliqué sur le 'E' de : (S/E) il suffit d'effacer cette remarque qui apparaît sous ton texte à rectifier avant d'envoyer.(Comme ça on ne peut pas savoir que tu as ... 'hésité' )

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Réponse : Espace vectoriel de hicham15, postée le 06-05-2019 à 21:21:52 (S | E)
Merci pour ta remarque 😊

T'inquiète pas, la prochaine fois je ne vais pas vous laisser savoir que j'ai hésité 😜

Merci et bonne journée

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