Anneau et corps

Anneau et corps
Message de hayti posté le 27-04-2019 à 14:57:12 (S | E | F)
Bonjour, veuillez m'indiquer le chemin à suivre pour résoudre ce problème voilà des heures que je m'arrache les cheveux ☹️!.énoncéA, +,.)unitaire d'élément unitaire 1.a et b appartiennent à A tel que (1-ab)admet un inverse dans A. 1)calculer (1+abc)(1-ba)et (1-ba)(1+bca)pour tout c dans A. 2)en déduire que 1-ba est inversible dans A. Et que son inverse est :1+ba(1-ab)^-1.merci infiniment.

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Réponse : Anneau et corps de puente17, postée le 27-04-2019 à 17:53:15 (S | E)
Bonjour,
Ce qui vous gêne le plus je pense c'est un manque de rigueur dans l'énoncé, ou en tout cas dans celui que vous envoyez. Je suppose que A sous entend que l'on a affaire à un anneau: (A,+,x) mais ça il faut l'avoir à l'esprit et le mettre dans votre énoncé, sinon on est perdu
Soit (A; +; .) un anneau unitaire etc.

Vu les questions je suppose que l'anneau n'est pas supposé commutatif.

Après avoir calculé les 2 produits et sachant que c'est vrai pour un c quelconque il faudra trouver le c pour lequel les 2 produits demandés fassent 1 (ou e)
je vous laisse un peu chercher.
Bon courage.

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