Lois internes

Lois internes
Message de hayti posté le 23-04-2019 à 17:01:44 (S | E | F)
bonjour,aidez moi s'il vous plait.comment prouver que l'ensemble des elements reguliers dans (E,*) est une partie stable?.merci d'avance.

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Réponse : Lois internes de puente17, postée le 23-04-2019 à 18:03:47 (S | E)
Bonjour,
Êtes vous sûre qu'il n'est pas précisé que la loi * est associative?
Si elle l'est c'est évident, il suffit d'appliquer l'associativité:
(ab)x = (ab)y → a(bx) = a(by) → bx = by car a est régulier à gauche et donc x = y car b est régulier à g.
donc ab est régulier à g. etc.
Le composé de 2 éléments réguliers est un élément régulier → la stabilité du ss ensemble des éléments réguliers.
Sans l'associativité ??? (mais je pense que cette propriété est au moins sous entendue.)

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Réponse : Lois internes de hayti, postée le 23-04-2019 à 22:34:27 (S | E)
Bonsoir, oui oh ! Oui la loi est associative. Merci infiniment. Cordialement. .

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