Demonstration

Demonstration
Message de carrack posté le 23-02-2019 à 19:16:51 (S | E | F)
Bomsoir j'ai un grand problème

On demande:
Exo
1=Soit n un entier. Montrer que si 11 divise 2n+3 et 5n-7 alors 11 divise 29

Exo
2= Déterminer les entiers n tels que 7 divise n+3

Exo
3= Sans effectuer la divison montrer que 170820 est divisible par 90

Ex
4= soit (x,y) appartenant à l'ensemble des relatifs Z²

1/ Justifier qu'il existe au moins un couple (x,y) tel que 6x+4y=2

2/Justifier que l'equation 5x+3y=2 n'admet pas de solution dans Z²

Je vous remercie de vérifier mes réponses dans quelques instants

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Réponse : Demonstration de puente17, postée le 23-02-2019 à 20:57:16 (S | E)
Bonjour,

1) si p divise A et si p divise B alors p divise A+B et p divise A-B cela devrait vous apporter la solution.
2) 7 divise n+3 → n+3 = 7h avec h entier donc...
3) A est divisible par 9 si et seulement si la somme de ... ?
4)a- C'est une application presque directe Bezout.
b- C'est faux, en effet 5 x 4 + 3 x(-6) = 2 ??? explication idem que a-

A rédiger et à remettre sur le site.
Bon courage.

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Réponse : Demonstration de carrack, postée le 24-02-2019 à 08:56:00 (S | E)
Bonjour. Merci

1) si 7 divise 2n+3 et 5n-7 alors 7 divine toute combinaison linéaire 2n+3 et 5n-7

D'une part

=>7/2n+3+5n-7
=>7/7n-4
=>7n-4 multip de 7
=>7=7n-4
=>7n=7+4
=>n=11/7
On a: 7=7(11/7)-4
=77/7-4

D'autre part

7/2n+3-(5n-7)
=> 7/2n+3-5n+7
=>7/-3n+10
=>-3n+10 est un multip de 7
=>7=-3n+10
=>-3n=7-10
=>-n=-3/3
=>n=3/3
=>n=1
On a: 7=-3n+10
= -3 x 1 + 10

Comme 11 divise 2n+3 et 5n-7 alors 11 divise 29.

Vérifier. Merci

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Réponse : Demonstration de carrack, postée le 24-02-2019 à 09:18:45 (S | E)
2) si 7 divise n+3 alors

n+3=7x avec x entiers 0<x<<-->
n+3=7 x 1
n=4

n+3=7 x 2
n=11

n+3=7 x 3
n=18

Merci de vérifier et de me dire si il ya un ensemble directement pour éviter de continuer

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Réponse : Demonstration de carrack, postée le 24-02-2019 à 09:27:25 (S | E)
3)

1ere méthode

170820 est divisible par 90 ssi la somme de ses chiffres donne un multip de 9.
On a : 1+7+0+8+2+0=18 or 18=9 x 2
Ainsi 170820 est divisible par 90.

2e méthode

170820 divisible par 90
=> il existe k apparte Z/ 170820=90k
=>170820=90k
=>k=170820/90
=>1898

On a : 170820=90 x 1898
=90k

Ainsi 170820 est divisible par 90
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Modifié par carrack le 24-02-2019 09:27

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Réponse : Demonstration de carrack, postée le 24-02-2019 à 09:42:47 (S | E)
4) 1- existence du couple

6x-4y=2
Il existe B un point du plan tel que
B=6x-4y => B(6,-4). Ainsi il existe au moins un couple (x,y) tel que
6x-4y=2

2- Il y a une erreur

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Réponse : Demonstration de puente17, postée le 24-02-2019 à 16:43:12 (S | E)
Bonjour,

Attention aux 'Si...' qui sont très importants.

vous dites : si ... alors 7/2n+3+5n-7 donc si... alors 7 divise 7n - 4
et par conséquent 7 divise -4 ce qui est visiblement faux, on peut donc en conclure que les hypothèses de départ sont irréalisables.

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Réponse : Demonstration de puente17, postée le 24-02-2019 à 16:51:48 (S | E)
Attention, il faudrait savoir sur quel ensembles d'entiers vous travaillez: Z, N, N*=N-{0}???

Pour Z on aura donc: S={7n-4 avec n€Z}
idem avec N et N*
Il me semble que vous aviez en tête N* ce qui n'est pas dit dans le texte du pb.

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Réponse : Demonstration de puente17, postée le 24-02-2019 à 16:54:18 (S | E)
A refaire,
en effet
1827 a la somme de ses chiffres qui est un multiple de 9 et cependant il n'est pas divisible par 90. Que faut-il vérifier de plus?

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Réponse : Demonstration de puente17, postée le 24-02-2019 à 16:59:21 (S | E)
6x-4y=2
Il existe B un point du plan tel que
B=6x-4y??? => B(6,-4). Ainsi il existe au moins un couple (x,y) tel que
6x-4y=2??? 6x6 -4x(-4) = 2 ???
Je ne comprends pas ce que vous voulez dire.

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Réponse : Demonstration de puente17, postée le 24-02-2019 à 17:02:51 (S | E)
2/Justifier que l'equation 5x+3y=2 n'admet pas de solution dans Z²
Cette affirmation est fausse car il existe des solutions à 5x + 3y = 2 (connaissez vous le théorème de Bezout?)

5x(-1)+3x2 = 1et donc 5x(-2) +3x4 = 2 donc (-2; 4) est une solution de l'équation dans Z²

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Réponse : Demonstration de nounous, postée le 24-02-2019 à 23:08:25 (S | E)
Bonsoir.
1)
Utiliser un raisonnement logique
Supposons que si 11/x et 11/y alors 11/29.
Ensuite vous posez
11/x=>...
11/y=>...
Ensuite vous résolvez le petit système afin d'éliminer n...
Ce chemin vous mènera à la réponse.

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Modifié par nounous le 25-02-2019 15:57

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Réponse : Demonstration de carrack, postée le 25-02-2019 à 16:09:51 (S | E)
Bonsoir. Encore merci

1) on a:
11/2n+3=>11/5(2n+3)
11/5n-7=>11/-2(5n-7)
=>11/5(2n+3)-2(5n-7)
=>11/10n+15-10n+14
=>11/10n-10n+15+14
=>11/29

Merci

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Réponse : Demonstration de nounous, postée le 25-02-2019 à 16:14:25 (S | E)
Effectivement.

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Modifié par nounous le 25-02-2019 16:14

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