Allocations Combinaisons Contraintes

Allocations Combinaisons Contraintes
Message de lowteast posté le 11-12-2018 à 22:46:30 (S | E | F)
Bonjour,

Voici mon problème ( voir la fin du post pour avoir un exemple concret qui aidera a comprendre bien mieux mon problème).

Pour x dimensions j'ai y valeurs. J'assigne a ces valeurs un pourcentage du budget total et je les combine avec toutes les autres valeurs de toutes les dimensions auquel cette valeur n'appartient pas. Je souhaite obtenir le budget pour chaque combinaison . Il m'est possible d'éliminer certaines combinaisons.

Voici mon problème :

J'ai découvert qu'il y avait plusieurs solutions pour mon problème donc potentiellement une infinité. De plus je souhaiterais le modéliser (équation ? ) mais n'y arrive pas.

Pourriez vous m'aider ? Ne serait-ce qu'en caractérisant ce type de problème mathématiques ou en m'aiguillant sur des pistes.
Voici l'exemple.

J'ai deux dimensions : dimensions "LETTRE" et dimensions "CHIFFRE".

La dimensions LETTRE contient les attributs suivants : A, B, C, D
La dimensions CHIFFRE contient les attributs suivants : _1, _2, _3, _4

Voici les assignations budgétaires :
BUDGET TOTAL : 400

A : 15%
B : 10%
C : 50%
D : 25%

_1 : 20%
_2 : 40%
_3 : 10%
_4 : 30%

Par default en les combiants tous on obtient (4x4) 16 combinaisons (A et _1, A et _2 etc etc ).

Pour trouver le budget de chaque combinaison il suffit de faire:
BUDGET_TOTAL * LETTRE_POURCENTAGE * CHIFFRE_POURCENTAGE

Seulement si je décide de supprimer les combinaisons :
C et _2
A et _4
cela se complique, ma formule ne fonctionne plus.
Car la somme du budget des attributs doit respecter les pourcentage initialement définis.
J'ai réussi à la main a trouver une solution pour cette exemple mais je souhaiterais la mettre en formule . Je suis bien conscient qu'a un certains moment il n'y a plus de solution possible.

Voici un lien vers une feuille excel qui reprends le problème et y montre la solution que j'ai trouvée. J'ai d'abord retiré la combinaison A et _4 puis la combinaison C et _2.

Lien internet


Par avance, merci de votre aide.

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Réponse : Allocations Combinaisons Contraintes de puente17, postée le 12-12-2018 à 17:17:12 (S | E)
Bonjour,
BUDGET_TOTAL * LETTRE_POURCENTAGE * CHIFFRE_POURCENTAGE

Vous supposez donc que la répartition lettres chiffres est uniforme (le % de 1 avec a, b c et d est le même) en fonction des pourcentages, ce qui est un cas très particulier qui n'est pas imposé dans le texte.

Je vais simplifier beaucoup plus, car je suis un peu dans le brouillard.
A, B, C, D avec 25% chacun
1, 2, 3, 4 avec 25% chacun
On peut avoir: A1,B2,C3,D4 et tout est à 25%
On pourrait tout aussi bien faire une permutation des chiffres par exemple (A2,B1,C4,D3) et on aura donc 4! possibilités au total.

Sans avoir une relation entre la répartition des lettres et des chiffres il me parait impossible d'en tirer quelque chose.

supposons qu'il y ait 4 A, 4 B, 4 C et 4 D avec 4 1, 4 2, 4 3, et 4 4 et que la répartition soit uniforme, on aura donc A1,A2,A3;A4,...,D1,D2,D3,D4.
et dans ces condition on aura bien 0,25 x 0,25 = 1/16 Il y a 16 couples avec pour chacun une proba de 1/4 x 1/4
Ici on retombe sur votre formule: 16 x 1/4 x 1/4

Plus généralement il faudrait peut-être résoudre le pb suivant
appelons n(a,1) le pourcentage des (a,1) par rapport au total, n(a,2) le pourcentage des possibilités (a,2) ...
on obtient une matrice:
n(a,1)... n(d,1)
n(a,2)... n(d,2)
...
n(a,4)... n(d,4)
avec les conditions:
somme des termes de la première ligne = 20% = 0,2
somme des termes de la seconde ligne = 40% = 0,4 etc

somme des termes de la première colonne = 15% = 0,15
somme des termes de la seconde colonne = 10% = 0,1 etc

Ce qui nous donne 8 équations à 16 inconnues dans [0,1] .

J'oubliais un détail, si on appelle N le "budget total" il faut que chaque inconnue multipliée par N soit un entier naturel.???

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