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    Équation

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    Équation
    Message de libniz posté le 26-07-2018 à 14:10:04 (S | E | F)
    Bonsoir. S'il vous plait j'aimerai savoir comment résoudre une équation de la forme a^x=x^b. Avec a et b des entiers naturels, et x l'inconnu. (Comme 6^x=x^5). Le symbole ^ indique l'exposant. Merci pour votre aide.


    Réponse : Équation de puente17, postée le 26-07-2018 à 17:35:57 (S | E)
    Bonjour,
    a^x =x^b
    xlna = blnx
    x=(b/lna) lnx
    posons b/lna =h
    et étudions la fonction x - hlnx = f(x) etc.

    exemple:
    si h = 1
    f(x) = x - lnx
    f'(x) = ?
    tableau de variations?
    conclusion: l'équation n'a pas de solution.

    En prenant: 6^x = x^5 on aura h = 5/ln6
    étude de la fonction
    sauf erreur de ma part f(h) est négatif et donc il existera 2 solutions dont les valeurs approchées peuvent se calculer par programmation (par dichotomie par exemple, mais il y a des programmes qui convergent plus rapidement (cf Euler je crois), malheureusement il ne m'en reste pas grand chose





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