Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Suite

    Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Suite
    Message de ounis posté le 07-11-2017 à 18:02:16 (S | E | F)
    soit (un) la suite définie par u(0)=1 , u(1)=3/8 et pour tout entier n , u(n+2)=5u(n+1)/6-u(n)/6.
    1)soit (vn) la suite définie par v(n)=u(n+1)/u(n).
    a)Montrer que pour tout entier n, v(n+1)=5/6 -1/(6vn)
    b) prouver que v(n)est encadrée par 1/3 et 1/2.
    c)montrer que la suite v est croissante puis qu'elle est convergente et trouver sa limite.
    2)soit w(n)=u(n+1)-u(n)/2
    Montrer que cette suite est géométrique.
    puis retrouver la limite de la suite (vn)
    je ne vois pas comment retrouver la limite de v qui est égale à 1/2.
    (w est une suite géométrique de raison 1/3)
    Merci de m'aider à trouver la réponse de la dernière question.

    -------------------
    Modifié par ounis le 07-11-2017 18:04



    -------------------
    Modifié par ounis le 07-11-2017 18:05



    -------------------
    Modifié par ounis le 07-11-2017 18:14




    Réponse : Suite de wab51, postée le 08-11-2017 à 12:12:07 (S | E)
    Bonjour
    Comment retrouver la limite de la suite (Vn) qui égale à 1/2?
    a)Il faut d'abord passer par calculer la limite de la suite géométrique (Wn) de 1er terme W0=-1/8 et de raison positive inférieure à 1, q=1/3 .
    (vous trouvez lim Wn=0)
    b)Sachant que Wn=Un+1 - Un/2 ,on en déduit donc que lim (Un+1 - Un/2)=0 ce qui implique lim Un+1 = 1/2*lim Un d'où ...(compléter pour arriver au résultat final lim(Un+1/Un =lim Vn =1/2 ) .Bon courage .



    Réponse : Suite de ounis, postée le 08-11-2017 à 17:19:22 (S | E)




    Réponse : Suite de puente17, postée le 08-11-2017 à 17:51:46 (S | E)
    Bonjour,
    Wab il y a un petit problème dans ce que tu dis en effet u(n+1) et u(n) sont les termes d'une même suite et par conséquent lim (u(n)) = lim (u(n+1)) si la suite a une limite bien sûr. De même on ne peut utiliser le théorème lim(an + bn) = lim an + lim bn que si on sait que les limites de an et de bn existent par exemple si on prend un = (-1)^n et vn = (-1)^n elles ne sont pas convergentes et pourtant lim(un - vn) = 0 .

    Montrez que 1/2 - vn = -(2/un). wn et que u(n+1) > 3/8 u(n) (car v0 = 3/8 et que (vn) croissante) pour tout n, ce qui permettra de conclure que 1/2 -vn → 0

    Remarque: ici on aura bien lim Un+1 = 1/2 lim Un car Un a une limite (car : Un/3 < Un+1 < Un/2) et que cette limite est 0.

    Je dois reconnaître que les calculs sont assez pénibles et un peu tordus, quel est le niveau de cet exercice ???



    Réponse : Suite de ounis, postée le 09-11-2017 à 06:42:32 (S | E)
    Bonjour, c'est un exercice niveau terminale.Je pense que la dernière question est tordue.
    On pourrai montrer que : Un=0.25/2^n+0.75/3^n et retrouver la limite de la suite (Vn).
    Merci bien puente17
    et bonne journée.




    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Cours gratuits > Forum > Forum maths