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    Équation différentielle

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    Équation différentielle
    Message de thomasermel posté le 20-08-2017 à 09:38:26 (S | E | F)
    Bonjour,

    Au bout d'un long exercice de physique, j'ai une cette équation à résoudre en python :

    Pour ça il me faudrait exprimer v(t) ...

    x(t) = -0.5*9.81t**2 -0.0375*v²(x)*t² + 26t

    v(t) = -9.81t - 0.075*v²(t)*t + 26

    Mon problème est que je ne vois pas comment exprimer v(t) pour qu'il n'y ait plus v(t) à l'intérieur ...




    -------------------
    Modifié par thomasermel le 20-08-2017 16:20




    Réponse : Équation différentielle de puente17, postée le 20-08-2017 à 18:41:12 (S | E)
    Bonjour,
    j'ai une cette équation à résoudre en python ????

    x(t) = -0.5*9.81t**2 -0.0375*v²(x)*t² + 26t / x(t) = -0.5*9.81t**2 -0.0375*v²(??)*t² + 26t (quelle est la variable de v, x ou t ou x(t) ?)
    si v est la dérivée de x ça ne peut pas être ce que vous dites car v dépendant de t et donc la dérivation est fausse

    Je pense que le mieux serait de vérifier l'exactitude de vos fonctions.



    Réponse : Équation différentielle de thomasermel, postée le 20-08-2017 à 19:08:00 (S | E)
    a l'accélération , v la vitesse, x la position.

    Des frottements s'appliquent sur une balle, la décélération dépends de la vitesse.

    a(t) = -9.81 - 0.0325*(v(t)^2)
    v(t) = -9.81*t - 0.075*(v(t)^2)*t + 26
    x(t) = -0.5*9.81*t^2 - 0.0375*(v(x)^2)*t² + 26*t


    Comment résoudre cette équation ?



    Réponse : Équation différentielle de traviskidd, postée le 20-08-2017 à 21:14:40 (S | E)
    Hello. Because v depends on t, you can't simply multiply it by t to get an antiderivative. I'm not sure whether it will help but it's worth noting that the function f(x)=1/x satisfies f'=-f2. You need an f that satisfies f'=-0.0375f2.

    Good luck, see you.



    Réponse : Équation différentielle de puente17, postée le 20-08-2017 à 22:26:47 (S | E)
    Pour reprendre ce qui est si bien dit en anglais mais en symboles math. et en reprenant le '??' de mon texte précédent:
    x(t) = -0.5*9.81*t^2 - 0.0375*(v(x(t))^2)*t² + 26*t
    et dans ces conditions il faut revoir la dérivation de x(t) pour le calcul de v(t).
    bon courage.



    Réponse : Équation différentielle de thomasermel, postée le 22-08-2017 à 19:32:18 (S | E)
    Merci beaucoup à tous

    Au final j'ai réussi, il fallait passer avec un programme python ou a chaque itération on calcul la vitesse suivante pour une delta t très faible.




    Réponse : Équation différentielle de traviskidd, postée le 23-08-2017 à 02:09:03 (S | E)
    Hello, it's a good thing you used Python, because the problem can't be solved easily using elementary functions.
    In fact you needed an f satisfying f' = -9.81 - 0.0375f2. But it's not easy to find general functions satisfying f' = -a - bf2, as noted by the fact that two quite dissimilar functions f(x)=1/x and g(x)=-tan(x) satisfy f' = -f2 and g'=-1-g2.

    See you.




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